Монеты: 8 339 Биржи: 693
Рыночная капитализация: $ 1 322 695 221 954,53
Объём за 24 ч: $ 98 764 715 778,25
ETH Газ: 18 Gwei
Быстро
19 Gwei (~ 30 сек.)
Стандарт
18 Gwei (~ 3 мин. 0 сек.)
Медленно
17 Gwei (~ 10 мин. 0 сек.)
Математика Биткоина

В 2021 году Bitcoin оставался драйвером криптовалютного рынка, который задавал направление и темпы роста для остальных монет. С января по декабрь главный цифровой актив вырос в цене более чем на 60% (с $29,08 тыс. до $47,87 тыс.). На пике курс валюты достигал $69 тыс. За год капитализация BTC увеличилась в 1,7 раз (с $543,88 млрд до $924,61 млрд). Причина такой популярности — в совокупности факторов: безопасности, анонимности, отсутствии границ и других. Но главным является математика Биткоина, на которой построена криптовалюта. Благодаря синергии эллиптических кривых и конечных полей система исправно работает.

Основа математики биткоина

Криптовалюта полностью меняет привычное определение собственности. В традиционном мире владеть чем-либо означает распоряжаться его физическим выражением. Блокчейн работает по-другому. Цифровые монеты — это записи в распределенном реестре, которые не имеют физического эквивалента. Владеть биткоином подразумевает распоряжаться им по своему усмотрению, фиксируя транзакции в блокчейне.

Популярные видеообзоры
Что такое биткоин? Как работает биткоин простым языком.
Что такое биткоин? Как работает биткоин простым языком.
Хотите знать, как устроен Биткоин (и другие криптовалюты)?
Хотите знать, как устроен Биткоин (и другие криптовалюты)?
Биткоин, Криптовалюта и Блокчейн Простыми словами
Биткоин, Криптовалюта и Блокчейн Простыми словами
Что такое биткоин? Простыми словами для новичков.
Что такое биткоин? Простыми словами для новичков.
Что такое биткоин простым языком? Как работает биткоин и что такое криптовалюта в целом?
Что такое биткоин простым языком? Как работает биткоин и что такое криптовалюта в целом?
Записи, подтверждающие право собственности, становятся гораздо более надежным способом сохранить имущество, чем традиционный сейф или банковская ячейка. Такую способность обеспечивает механизм Elliptic Curve Digital Signature Algorithm. Это система криптографических подписей, построенная на эллиптических кривых и конечных полях. Ее невозможно подделать, а достоверность легко проверяется любым участником сети.

ECDSA включает 2 отдельные процедуры для создания подписи и ее верификации. Каждая представляет собой механизм, сочетающий несколько математических операций. Первая использует приватный ключ, чтобы активировать транзакцию. Вторая проверяет ее посредством открытого набора символов.

Цена
MIN/MAX за 24 ч
Объем за 24 ч
29 883,03
MIN: $ 28 596,53MAX: $ 30 518,88
7 241,03 BTC$ 215,48 млн
29 883,03
Купить
29 885,79
MIN: $ 28 600,64MAX: $ 30 531,22
7 506,87 BTC$ 223,63 млн
29 885,79
Купить
29 894,99
MIN: $ 28 641,59MAX: $ 30 497,41
173,62 BTC$ 5,16 млн
29 894,99
Купить
29 880,97
MIN: $ 28 607,04MAX: $ 30 524,06
395,88 BTC$ 11,78 млн
29 880,97
Купить
29 918,45
MIN: $ 28 595,64MAX: $ 30 524,70
45 856,30 BTC$ 1,37 млрд
29 918,45
Купить
29 885,17
MIN: $ 28 596,74MAX: $ 30 515,14
2 318,04 BTC$ 69,13 млн
29 885,17
Купить
29 922,87
MIN: $ 28 609,64MAX: $ 30 502,97
55,29 BTC$ 1,65 млн
29 922,87
Купить
смотреть все биржи

Эллиптические кривые

Концепция ECDSA была представлена в 1992 году криптографом Скоттом Ванстоуном. Эллиптическая кривая в ней показана отметками на графике, порядок которых можно описать формулой: y2 = x3 + ax + b. В протоколе BTC a принято за 0, а b равно 7. Графически этот элемент выглядит так:

График
Эллиптическая кривая биткоина

Элемент имеет несколько полезных особенностей:

  • Невертикальная линия, проходящая через кривую в 2 точках, обязательно пересечет ее и в 3.
  • Если такая прямая касается эллиптического элемента в одном месте, она пройдет через него и в другом.
Читайте также
Проблемы Биткоина в 2022 году и пути их решения

Bitcoin — главная криптовалюта на рынке виртуальных активов. Некоторые инвесторы уже окрестили ее...

Сколько будет стоить биткоин в 2025 году

Все больше традиционных инвесторов интересуются возможностью вкладывать деньги в криптовалюту. В...

Как можно было купить биткоин в 2009 году

Bitcoin — первая успешная криптовалюта. В ноябре 2021 года монета установила исторический ценовой...

Эти характеристики используют в сложении и удвоении точек. В первом случае через слагаемые P и Q (на графике) нужно провести прямую линию. Она пересечет кривую в точке R′. После этого необходимо найти на эллиптической линии отметку, противоположную по значению R′. Ее можно назвать R и принять за сумму P и Q.

Кривая на графике
Сложение показателей

Для удвоения значения используют формулу P + P = R. На графике проводят линию, которая касается кривой на отметке P. Учитывая характеристики элемента, отрезок должен пересечь его в точке R′, противоположной по значению R. В этом случае R принимают за отметку удвоения.

Эллиптическая кривая
Удвоение показателей

Эти 2 расчета нужны, чтобы определить скалярное произведение R = aP (добавление отметки P к самой себе a количество раз).

Для BTC R = 7P или R = P + (P + (P + (P + (P + P))))).

Если упростить, получится:

R = P + 6P
R = P + 2 (3P)
R = P + 2 (P + 2P).

Таким образом, операцию разделяют на 2 этапа по удвоению отметки и 2 — по сложению. Для работы со сложными числами используют более быстрые способы.

Конечные поля

В криптографии применяют ту же кривую, но рассматривают ее в определенных числовых границах. Это конечное поле, в которое теоретически попадают результаты всех вычислений.

Иногда полученные значения выходят за определенные рамки. В таком случае нужно завершить операцию, а после вернуться к началу диапазона и продолжить расчет. Так результат всегда будет находиться внутри конечного поля.

В качестве примера можно определить остаток от деления на целое число (операция modulus — MOD): 9/7 = 1 с остатком 2. Операция имеет значение: 9 MOD 7 = 2. Границы конечного поля — 0 и 6. Это значит, что результаты всех расчетов по модулю 7, независимо от исходного числа, попадут в указанный диапазон.

Считаете ли вы, что записи, подтверждающие право собственности, надежный способ сохранить имущество?

Просмотреть результаты

Загрузка ... Загрузка ...

Эллиптическую кривую Bitcoin по формуле y2 + x3 +7 определяют на конечном поле по модулю 67. На графике это выражено скоплением отметок. Все показатели x и y в них — целые числа в диапазоне 0-66. Прямые линии оборачиваются вокруг выделенного пространства, как только достигнут числа 67, чтобы продолжиться с другой стороны. Если сложить отметки 2, 22 и 6, 25, то проходящая через них линия пересечет третью — 47, 39. Итогом вычисления станет противоположная ей по значению отметка 47, 28.

График биткоина
Кривая BTC через призму ECDSA

Использование в криптографии

Протокол биткоина фиксирует значения для эллиптической кривой и заданного пространства. Поэтому каждый участник сети может применять только определенные формулы. К фиксированным характеристикам относятся:

  • Формула эллиптического элемента (equation).
  • Базовая точка (base point).
  • Показатель модуля поля (prime modulus).
  • Порядок базовой точки (order).

Для этих значений в математике биткоина используются сложные числа. Они обеспечивают безопасность криптовалютной сети, поскольку найти приватный ключ к транзакции или кошельку простым перебором (методом брутфорса) практически невозможно. Расчет значений для BTC представлен в таблице:

ПоказательРезультат
Формула эллиптического элементаy2 = x3 + 7
Модуль конечного поля2²⁵⁶ — 2³² — 2⁹ — 2⁸ — 2⁷ — 2⁶ — 2⁴ — 1 = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F
Базовая точка04 79BE776E F9DCBBDC 54A06275 CE870B27 023BFCDB 2DCE58D9 59F2817B 26F81778 443ADA77 26A3C875 5DA5TBFC 0E2208A8 FH15B448 A6854419 8C48D08C FB10D5B8
ПорядокFFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE4 AF47A04B BFD25E8C D0366141

Эта последовательность значений называется secp256k1. В протоколе Bitcoin ее используют вместе со схемой ECDSA. Приватный ключ система задает числом между 1 и показателем порядка. Открытый получают из секретного методом склярного умножения на показатель базовой отметки.

Если слишком сложно

Блокчейн биткоина построен на математических принципах. Для отправки транзакций сеть использует схему цифровых подписей — ECDSA. Механизм работает на основе эллиптических кривых, рассчитанных в определенных числовых рамках. С помощью этих функций создается сложная система генерирования приватных и публичных адресов.

С одной стороны, математический порядок создания цифровой подписи показывает, что максимальное число биткоин-кошельков определено. Но с другой — сложность расчетов увеличивается по экспоненте. Чтобы решить задачу, потребуется около 2¹²⁸ попыток. Это займет количество времени, сопоставимое с существованием Вселенной.

Часто задаваемые вопросы

❓ Что такое ECDSA?

Криптографический механизм цифровых подписей — это система, на которой основан блокчейн Bitcoin. Их невозможно подделать, а подлинность легко проверяется любым участником сети.

🔑 Зачем в блокчейне Bitcoin приватные и публичные ключи?

Первый активирует транзакцию. Второй позволяет верифицировать ее с помощью простой комбинации символов.

💰 Где купить Bitcoin по выгодной цене?

Наиболее выгодная цена на момент 16 мая 2022 на бирже Huobi

📈 Что такое эллиптическая кривая?

Алгебраический термин обозначает множество точек на графике, которые соответствуют определенному уравнению. В криптографии эти элементы применяются в качестве инструмента для построения блокчейна.

✅ Почему биткоин невозможно подделать?

Сеть построена на математических операциях, которые используют огромные числа для создания приватных и публичных адресов. Расшифровать секретные коды невозможно.

❕ Что такое конечные поля?

Расчеты в блокчейне проводятся в рамках определенных значений. Это поле, в котором записаны результаты всех вычислений.

Заместитель главного редактора
Комментариев пока нет
Получайте главные новости из мира криптовалюты прямо на почту